Curso: Matemática Sagrada en el Antiguo Egipto

matematica sagrada

Desde hace varios años, José Carlos Fernández imparte seminarios sobre Matemática Sagrada en el Círculo de Estudos de Matemáticas e Geometria Sagrada «Lima de Freitas», del que es director. Estos cursos están divididos en cinco módulos que los interesados pueden hacer consecutivamente o de forma independiente. Más información aquí (en portugués).

Del interés despertado por estos seminarios nació el curso Matemática Sagrada en el Antiguo Egipto, que el prof. José Carlos Fernández imparte actualmente en Lisboa, en la Avd. Antonio Augusto de Aguiar, nº 17 4º Esq.

Para pedir más información pinche aquí (en portugués).

El programa del curso es el que sigue a continuación:

1. Fundamentos de la Matemática Sagrada en Egipto: Números como Emblemas Mentales de los Dioses. La Enéada de Heliópolis y el Codo Egipcio. Herodoto mencionó que los sacerdotes egipcios eran, ente todo, Matemáticos, pues eran capaces de percibir y vivir las formas divinas en el Alma de la Naturaleza, y trabajar con esos perfectos jeroglíficos de lo Real que son los números: Por ejemplo, los nueve dioses principales de Heliópolis, su Enéada divina, están simbolizados y son representación a un tiempo de los 9 primeros números.

2. Estructura Septenaria de la Naturaleza, las  Leyes Fundamentales y su reflejo en la Gran Pirámide y en la Matemática Egipcia.  Para los egipcios el 7 es el número de Isis, la Naturaleza, pues Ella está armonizada según la clave “estratigráfica” de este número, que se hace visible en los siete orificios de la cabeza humana, en los siete colores del espectro visible o las siete notas musicales (que surgen armónicamente como peldaños de una escalera entre una vibración y su doble o mitad). Para los egipcios el 7 es el número del espíritu prisionero en la materia, el 3 en el 4, el cubo desdoblado en cruz. Es el número de las 7 Leyes que gobiernan el Cosmos y que los herméticos egipcios llamaron Siete Leyes del Kibalión. Estas Leyes se reflejan perfectamente en la construcción de la Gran Pirámide

3. Numerales egipcios, cómo contaban. Diferentes representaciones del 1 al 10. El problema del Cero. Al parecer, los egipcios no conocían nuestra forma de contar posicional y en base a potencias de diez. Los números simplemente se yuxtaponían. Y sin embargo, hay importantes secretos filosóficos en sus numerales y las diferentes representaciones que asumían. El cero, aunque los libros de matemática casi no lo mencionen –y tampoco los de egiptología- sí lo conocían aunque lo usasen muy raramente: por ejemplo, en tablas de contabilidad, cuando un número restaba a otro igual. El jeroglífico que usaban para designar al cero es “nefer” , que significa “voz del corazón”, belleza, armonía, instrumento musical.

4. Platón y la Matemática Sagrada egipcia: Ciencias para elevar el alma a la contemplación de los Arquetipos. Platón, en la República, menciona las diferentes ciencias matemáticas como peldaños por los que asciende el alma para elevarse desde su relación con lo sensible a la percepción de lo inteligible, de la materia al número. Sigue las enseñanzas de los sacerdotes de Heliópolis, donde aprendió durante años, y sus comentarios nos permiten entrever la grandeza del conocimiento egipcio impartido en sus Escuelas de Misterios (que ellos llamaban Casas de Vida, Per-Ankh). El orden de estas Ciencias, según Platón es: Aritmética, Geometría, Esteronomía, Astronomía, Música y Dialéctica.

5. Nociones de Aritmética Sagrada en el Papiro de Rhind. Ejemplos de Fracciones egipcias. Pocos testimonios escritos nos restan de la sabiduría egipcia sobre los números, de su Aritmosofía, que podemos leer entre líneas o de un modo criptográfico en el Papiro de Moscú, el papiro de Rhind y en algunos otros fragmentos minúsculos. Y sin embargo las obras de Eudoxio, Euclides, los comentarios del filósofo y sacerdote de Apolo en Delfos (Plutarco),  la obra de Athanasius Kircher sobre Aritmética y los estudios en el siglo XX del genial Schwaller de Lubicz, nos permiten penetrar algunos de sus misterios. En la segunda mitad del siglo XX, y especialmente en el Departamento de Matemática de la Universidad de Búfalo están revalorizando la importancia, por ejemplo, de las fracciones egipcias, y aún hay mucho, mucho que investigar al respecto, sobre todo en lo relativo a las enseñanzas de Ciencia Hermética y filosofía detrás de esos aparentemente simples procedimientos.

6. Ecuaciones del filósofo egipcio alejandrino Diofanto: El nacimiento del álgebra y mucho más. En la Historia de la Matemática se enseña que los libros que restan de la obra de Diofanto significaron el nacimiento del álgebra, sobre todo después de que dichos textos fueran estudiados por los filósofos y matemáticos árabes. Con él nace la “resolución de ecuaciones”, y sin embargo las que él resolvió fueron siempre de números enteros y fracciones, de “números discretos”. Y si aplicamos la regla egipcia de que cada número es el jeroglífico de una verdad podemos obtener sublimes verdades con estas ecuaciones.

7. La Razón PI en la Geometría Sagrada Egipcias, diferentes formas. PI, o sea la razón entre la circunferencia y su diámetro fue en todas las civilizaciones un número sagrado, emblema de los poderes creadores que imprimen las formas divinas en el barro del mundo en base al movimiento continuo (representado por una cruz que gira y se convierte finalmente en pirámide). Los egipcios lo conocieron en diversas aproximaciones, algunas mucho más precisas de lo que hasta ahora considerábamos, como la fracción 355/113, que aproxima hasta la millonésima parte, o el enigmático triplete egipcio cuyo significado se desconocía hasta hace poco, 13, 17, 173, divisores de la unidad que sumados entre sí y luego al 3 aproximan Pi hasta las diezmilésimas.

8. Los Triángulos Rectángulos y los Neter Egipcios. El Teorema de Tales, vínculo sagrado entre la geometría y la aritmética, clave de la analogía en y entre todas las ciencias. Los egipcios dieron gran importancia a los triángulos rectángulos de números enteros, asociados, cada uno de ellos a un ángulo clave: Cada uno de ellos es un “angulo divino” , una función o un poder del alma de la naturaleza. Cada uno de ellos es, en su clave matemático-geométrica, un “Neter”, un Dios. Una verdad-semilla que se convierte en un árbol de conocimiento en su crecimiento armónico. Y de todos los triángulos rectángulos, el divino, por excelencia, según narra Plutarco es el 3-4-5, cuyos lados eran respectivamente Osiris-Isis-Horus.

El Teorema de Tales es la expresión matemático geométrica de la “ley de analogía”, clave del conocimiento egipcio, y que podemos expresar con su famoso aforismo: “Así es arriba como es abajo”. Nos permite entender cómo todas las ciencias están interrelacionadas asociadas a una serie de Verdades Eternas que se plasman desde lo infinitamente grande a lo infinitamente pequeño. El teorema de Tales define por tanto en la geometría, lo que la comparación, la metáfora y aún la metonimia hacen en el lenguaje; y permite crear un vínculo indisoluble entre la matemática y la geometría

9. Nociones de Esteronomía: El Ojo de Horus y la división de volúmenes según la Matemática de las Esferas (Armonía Musical del Mundo). Platón en La República insiste en la importancia del estudio de la Ciencia de los Volúmenes, aunque indica también su dificultad. Las unidades de medida de volúmenes egipcias son tales que reproducen la escala musical pitagórica y vibran así en consonancia con los poderes del alma del mundo. Pues si los ángulos que determinan o expresan las líneas son verdades simples, la superficie es la proyección de esta misma verdad, el volumen es el poder de acción de la misma, como ya indicó otro sabio “neoegipcio”, el filósofo renacentista Giordano Bruno.

10. Problemas Matemáticos en los Sarcófagos Egipcios: La Ecuación de Diodefre. El sarcófago de Diodefre y el así llamado de la Gran Pirámide nos hacen sospechar que todo “sarcófago” egipcio, dentro de esta ciencia de los volúmenes mencionada, es la solución de un problema matemático algunos de los cuales nuestra matemática sería incapaz de solucionar si no es por prueba y ensayo (sistema no lícito en la matemática y geometría pura). Por ejemplo, el científico José Alvarez Lopez demuestra en su “El Enigma de las Pirámides” que el sarcófago de Diodefre, del 2.500 a.C. es la solución al siguiente problema: Dimensionar un sarcófago de modo que todas sus dimensiones lineales y su volumen externo e interno estén determinados por un número, su inversa, su mitad y su cuadrado.

11. Problema de la Duplicación del Cubo: modos e interpretaciones. Este es uno de los grandes problemas de la matemática griega, y su solución está indicada en el Sarcófago de la Resurrección de la Gran Pirámide, cuyo volumen interior es exactamente la mitad que el exterior (y trabajando siempre con números enteros, lo que hoy llamamos, “Ecuaciones de Diofanto”). Se cuenta que en una ciudad se declaró una peste que estaba masacrando su población y que ciertos delegados de la misma fueron a consultar al oráculo de Delos cómo protegerse: Este les respondió que construyendo un altar con el doble tamaño (volumen) que el que tenían, pero ellos duplicaron cada una de sus dimensiones, con lo que finalmente, el altar-cubo era ocho veces mayor. Desesperados consultaron a Platón cuál era el sentido del enigma del oráculo, y el Sabio de la Academia respondió que tenían que elevar sus estados de conciencia, dedicarse más a lo inteligible que a lo sensible y sus pasiones, que ese era el mensaje del Dios de la Armonía, Apolo. En lo inteligible, todos formamos una familia de almas, entre nosotros y con las verdades eternas mismas, en lo sensible todos nos hacemos competidores y enemigos los unos de los otros, por tanto, de ahí la discordia, y de esta la falta de salud de las almas y luego de los cuerpos, cuya salud quebrada no permite enfrentar las enfermedades que pululan por doquier.

Arquitas de Tarento dio la solución geométrica a este problema, y esta pasa por generar tres círculos perpendiculares, uno de ellos genera a su vez un cono, el otro un cilindro y el otro un anillo (más propiamente hablando, un toro), el punto en que se cruzan las tres superficies es la duplicación de la magnitud o arista deseada. Más profundo, infinitamente profundo es lo que hay detrás de esta solución en la que se conjugan cubos, cilindros, conos y “anillos”, pues demarcan, geométricamente, las rutas evolutivas de cuanto existe.

12.  Análisis  matemático y geométrico de la Cámara y el Sarcófago de la Resurrección en la Gran Pirámide: Esta llamada Cámara del Rey y  el Sarcófago de Kheops no sólo muestran propiedades acústicas especialísimas, como es que la primera esté afinada musicalmente en un perfecto Fa y el último en un perfecto La. La pila bautismal o de resurrección resuelve en un parelelepípedo el problema de la duplicación del cubo, pues el volumen interno es exactamente la mitad que el externo. Algunas otras propiedades hoy descubiertas nos hacen pensar que esta Cámara y Pila Bautismal son uno de los monumentos más sorprendentes de la Matemática Sagrada, no sólo egipcia, sino de todos los tiempos.

13. Matemática y Geometría Sagrada en la Gran Pirámide (Relación con el Cono de Arquímedes). Desde que Piazzi Smith quedase deslumbrado con las medidas de la Gran Pirámide, y pasando por las comprobaciones de Flinders Petrie, estas medidas han cautivado la atención de geómetras, matemáticos, astrónomos, filósofos y esoteristas. Han visto en ellas misterios referentes a la constitución del sistema solar y sus medidas armónicas, un perfecto dominio de la naturaleza y propiedades del número Pi y la Sección Áurea, de los Neter y Triángulos Egipcios, relaciones con los volúmenes básicos y un largo etcétera que vamos desvelando en la medida que nuestras propias ciencias avanzan y penetramos en lo que el hermetismo ha llamado “Matemática Dinámica”.

14. Comentarios de Proclo a la Matemática de Euclides y su relación con la mística egipcia. Proclo fue el gran filósofo neoplatónico de su siglo, el último antes de que el oscurantismo medieval extendiera sus oscuras alas sobre el otrora Imperio Romano. Escribió, entre muchos, un tratado sobre el Timeo y otro sobre los Libros de Euclides, y en ellos expone, como heredero de los Misterios y un eslabón más de la “cadena de oro” que une el mundo celeste con la Humanidad, de un modo filosófico algunos de los misterios de la Matemática Sagrada Egipcia. Describe, por ejemplo, que la línea, sólo en apariencia es la suma de infinitos puntos, que en la Matemática Sagrada, la línea es el “flujo” del punto, es decir, la estela que deja tras de sí en su movimiento dentro de la Gran Madre que llamamos Espacio. El estudio de la obra de Proclo nos permite adentrarnos en el maravilloso mundo de la Matemática y Geometría Sagrada egipcia, explicando a la razón lo que antes le era quizás inaccesible y sólo la intuición, esto es, la sabiduría del alma, podía percibir.

«Las ciencias de que hablamos ofrecen una considerable ventaja, pero que pocas gentes saben apreciar. Consiste esa ventaja en purificar, en reanimar un órgano del alma extinguido y cegado por las demás ocupaciones de la vida, órgano cuya conservación nos importa mil veces más que la de los ojos del cuerpo, puesto que solamente gracias a él percibimos la verdad.»

Texto de la República de Platón, Libro VII

1 comentario en “Curso: Matemática Sagrada en el Antiguo Egipto”

  1. Caro Dr.º José Carlos Fernández

    Antes de mais, as minhas desculpas por me dirigir a si deste modo mais “informal” e através deste “canal”.
    Sou estudante de Filosofia (portanto, “amante da sabedoria”) na Universidade do Minho e também membro da “Nova Acrópole”, encontrando-me presentemente a frequentar o Curso “Básico” (Filosofia Prática) em Braga, com o “formador” (desculpe a denominação, pois é muito mais do que “isso”) Henrique Cachetas.
    Por acaso encontrei este seu Blogue e vi a referência ao “Curso de Matemática Sagrada”. Acontece que resido no interior do país (a cerca de 50 Km de Braga – Gerês) e tenho dificuldade em me deslocar, por exemplo ao Porto, onde já tentei frequentar este mesmo curso junto da Nova Acrópole.
    Concretamente, face à minha impossibilidade de frequentar presencialmente este curso (de cujo o tema sou profundamente “apaixonado”), questionava-lhe qual a possibilidade de eu me inscrever no mesmo (pagando os devido custos) e receber toda a informação em formato de papel e/ou digital.
    Fico, então, a aguardar uma resposta sua e despeço-me com a enorme gratidão por ter encontrado uma “escola” que não cabe na “simples” denominação de “Clássica”, pois para além de nos ajudar a “conhecer”, “completa-nos, ajudando a conhecermo-nos”.
    Obrigado!

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