Matemática Sagrada

¿Cuatrocientos años más de antiguëdad para el cero?

“En primer[1] lugar encontraremos el CERO; este número (¿podemos llamarlo así?) fue, al contrario de lo que piensa la ciencia histórica actual, conocido en todas las épocas, aunque no siempre los pueblos lo utilizaron, dado su carácter mágico y sagrado (…) El Cero es el emblema mental del Todo-Nada o Uno Sin Segundo. Abstracto por excelencia es, sin embargo, causa sin causa de toda la serie numérica y geométrica.”

 

¿Cuál es la antigüedad del cero? Infinita, pues los números se hallan en una dimensión que no es afectada por el tiempo. Y menos ésta, la máxima abstracción nunca concebible que las antiguas cosmogonías representaron como un disco de perfecta blancura sobre negro abisal, y que los filósofos indos llamaron “eka advaita” (o Uno sin Segundo).

Preguntar por la antigüedad del cero es como preguntar por la antigüedad del fuego. Pero, ¿cuándo fue descubierto por los seres humanos? Esta pregunta es también semejante a la del fuego, encontrar una hoguera encendida por manos humanas y decir que ésta es la fecha es absurdo, antes o después encontraremos una prueba de que es más antiguo aún.

Hasta ahora en los tratados de “Historia de la Matemática”, y en las diversas enciclopedias se enseñaba con sacras ínfulas de inequívoco, que el cero había sido descubierto en la India, en el siglo VII y que el primer testimonio del mismo se hallaba en una inscripción en un templo de Camboya, el año 683 d.C., representado por un punto y con valor de cero posicional (o sea, indicando, según el lugar en que esté una potencia de diez). Las cifra, en cuestión son el 605º de la era Saka, y está indicado con un punto en el medio del 6 y del 5; y el 608ª, igual, entre el 6 y el 8.

Otro de los testimonios más antiguos del cero era un tratado matemático, también hindú, el llamado manuscrito de Bakhshali, encontrado en una aldea del mismo nombre en 1881, y que también había sido fechado en el siglo VII.

Ahora resulta que dicho manuscrito es más antiguo de lo que se pensaba. Un estudio de estilo literario y tipo de contenido hizo que se datara entre los siglos VIII al XI. Ahora un nuevo estudio con Carbono 14 lo sitúa en el siglo III o IV, al parecer habría entre las 70 hojas que lo componen, material de tres periodos diferentes (?)[2], y esta habría sido la causa de la anterior confusión.

Numerales en el Manuscrito de Bakhshali

 

En la cita genial antes referida del profesor Livraga, dice que el cero fue conocido en todas las civilizaciones antiguas dignas de ese nombre, pero que se mantuvo celosamente oculto en las Escuelas de Misterios, núcleo siempre, de las mismas, para evitar vulgarizarlo con asuntos cotidianos y mercantiles. Ya Platón nos había advertido de la profanación de la Matemática cuando queda al servicio del comercio. Pasmado se hubiera quedado el fundador de la Academia al ver como la mitad de los que hoy estudian Matemática se dedican a escudriñar las posibilidades y laberintos del mundo financiero, a ver si los poderosos obtienen fruto sin trabajar con el sudor de su frente. Aunque tampoco hay que lamentarlo en exceso, porque el sentido divino e inteligible que le dio el discípulo de Sócrates a la Matemática ya estaba alejado totalmente del uso intelectual que se le comenzó a dar desde hace ya varios siglos. Para Platón existía una diferencia clara entre las matemáticas sublimes, escalera desde lo sensible hacia lo Ideal, base de toda ciencia, magia y metafísica; y las matemáticas vulgares. Como cita H.P.Blavatsky en su Isis sin Velo[3], de la obra del Magicon: “Las matemáticas sublimes están relacionadas con toda ciencia superior; pero las matemáticas vulgares no son más que falaz fantasmagoría cuya encomiada exactitud dimana del convencionalismo de sus fundamentos”

O sea, que nos sentimos orgullosos y felices porque hemos retrocedido el hallazgo del cero en cuatro o cinco siglos. Pero vano es este orgullo, porque si en las columnas de Ashoka, en el siglo III a.C. aparecen las nueve cifras bases de nuestro sistema numérico, las que llamamos indoarábigas, en la formulación más antigua que conocemos, y ahí no aparece el cero, esto no es prueba de que no se conociese en esa misma época o incluso antes. Quizás antes no se usa con valor posicional, pero conocerse, se conocía, como concepto, como símbolo y como número entre los griegos, en la matemática babilonia y en Egipto.

La misma H.P.Blavatsky, en su Doctrina Secreta[4], estudiando el símbolo del Huevo del Mundo, hace una digresión sobre el número cero, como símbolo del mismo, y su antigüedad:

“En vista de esta forma circular, el I saliendo del O o Huevo, o el macho de la hembra en el andrógino, es extraño ver a un erudito decir, fundándose en que los manuscritos indos de mayor antigüedad no muestran rastro de ello, que los antiguos indoarios ignoraban  la notación decimal. El 10, siendo el número sagrado del Universo, era secreto y esotérico, tanto como unidad que como cero, el Círculo. Además el profesor Max Müller dice que “las dos palabras, cipher y cero, que no son sino una, bastan para probar que nuestros números fueron tomados de los árabes. Cipher es el cifrón árabe, y significa “vacío”, traducción del sunyam, “nada” –dice el citado profesor. Los árabes tomaron sus números del Indostán, y nunca pretendieron su descubrimiento. En cuanto a los pitagóricos, basta mirar a los antiguos manuscritos del tratado de Boecio, De Arithmetica, compuesto en el siglo VI, para ver entre los números pitagóricos el I y el O, como la primera y la última cifra. Y Porfirio, que cita del Moderatus pitagórico, dice que los números de Pitágoras eran “símbolos jeroglíficos, por cuyo medio explicaba las ideas concernientes a la naturaleza de las cosas”, o al origen del Universo.

“Ahora bien, si por una parte, los manuscritos más antiguos de la India no muestran hasta el presente rastro alguno de notación decimal, y Max Müller afirma muy claramente que hasta ahora sólo ha encontrado nueve letras, iniciales de los numerales sánscritos; por otra parte, tenemos anales tan antiguos como aquellos, que facilitan las pruebas necesarias. Nos referimos a los sepulcros y a las imágenes sagradas de los templos más antiguos del lejano Oriente. Pitágoras derivó su conocimiento de la India; y vemos al profesor Max Müller corroborando esta declaración, por lo menos hasta el punto de admitir que los neopitagóricos fueron los primeros en enseñar el “cálculo” entre los griegos y los romanos; que “en Alejandría o en Siria conocieron las cifras indas, y las adaptaron al Ábaco pitagórico”. Esta admisión cautelosa, implica que el mismo Pitágoras solo conocía nueve cifras. Así pues, podríamos contestar, con razón que, aun cuando no tengamos pruebas exotéricas de que la notación decimal era conocida por Pitágoras, que vivió en el mismo fin de las edades arcaicas, sin embargo tenemos testimonios suficientes para demostrar que el completo de los números, tal como lo da Boecio, era conocido de Pitágoras aun antes de fundarse Alejandría[5]. Este testimonio lo encontramos en Aristóteles, que dice que “algunos filósofos sostienen que las ideas y los números son de la misma naturaleza, y que en total suman diez”. Esto creemos que basta para demostrar que la notación decimal les era conocida, por lo menos, cuatro siglos antes de Cristo; pues Aristóteles no parece tratar el asunto como una innovación de los neopitagóricos.

Pero nosotros sabemos algo más que eso; sabemos que el sistema decimal debe de haber sido usado por la humanidad de las primeras edades arcaicas puesto que toda la parte astronómica y geométrica de la lengua sacerdotal secreta estaba basada en el número 10, o la combinación de los principios masculino y femenino; y que la llamada “Pirámide de Cheops” está construida sobre medidas de esta notación decimal[6], o más bien sobre dígitos y sus combinaciones con el cero.”

¡Magnífico texto de H.P.Blavatsky, con asombrosa erudición y argumentación impecable!

Además siempre se dice que los egipcios no conocían el cero, y esto no es cierto, y denota una gran pereza intelectual o rigidez para aceptar lo evidente. En un artículo en la página web del Departamento de Matemática de la Universidad de Buffalo en Nueva York, un artículo que lleva más de diez años a disposición de los lectores interesados, lo explican muy claro. Dicen[7]:

“El símbolo para el antiguo Cero Egipcio era el mismo jeroglífico para belleza, completura, y la abstracción egipcia de una tráquea humana, corazón y pulmones. Los sonidos consonantes eran NFR; pero desconocemos las vocales. En la construcción de edificios fueron empleadas líneas para guiar la construcción de las pirámides y otras estructuras grandes. Éstas, de una imponente masa de piedras, requerían fundamentos profundos y un cuidadoso nivelado de las hileras de piedras. Una de estas líneas de nivelación fue usada como referencia para otros niveles, y fue llamada “nfr” o “cero”. Otras líneas de nivelación fueron espaciadas a un codo de distancia y nombradas “un codo encima de nefer”, o 1 codo, 2 codos, etc. debajo de nefer. Así el cero, en este caso fue usado como una referencia para el sistema de números enteros o signados. Un número de tales ejemplos era aún visible en la Gran Pirámide de Giza en el año 1931. El mismo símbolo NFR fue también usado para expresar el resto cero en una hoja de cuenta mensual en la dinastía XIII del Imperio Medio. El registro de contabilidad se parece a una hoja de cuenta de doble entrada con columnas separadas para cada tipo de mercancía. Al final del mes la cuenta estaba equilibrada. Para cada ítem se agregaron los ingresos y luego fueron desembolsados los gastos. Al final, el total de desembolso de cada columna se restó del ingreso total de la columna. Varias columnas tenían restos cero, lo cual era indicado por el símbolo nfr.”

 

Jeroglífico Nefer, “belleza, armonía, instrumento musical”, detrás del jeroglífico egipcio “oro”; en moneda de oro de Nectanebo II

 

Esto descontando, claro está, la Enéada de Heliópolis, los primeros nueve Dioses que gestan el Universo, y que se corresponden con los nueve primeros números naturales, dado que estos eran los símbolos de las primeras Potencias que gestaron toda realidad. El Uno es ATUM, el “no ser que es el ser de todas las cosas” y aún su forma es equivalente a la del 1 actual, un trazo vertical, pues es representado por un obelisco que surge de las profundidades de NUN, las Aguas Primordiales de todos los “Génesis” de todas las culturas, el gran Vacío Primordial, la Nada, o sea, el Cero. El Uno que surge del Cero, tal y como explica H.P.Blavatsky, una de las páginas más importantes y reveladoras de todas las cosmogonías.

Lo que sucede es que el Cero era tratado, más como un No-Número, que como número, pues un número expresa “aquello que permite medir”, o contar, o tornar racional e inteligible lo indefinido, lo que permite establecer una proporción, y el cero, en sí mismo, no como herramienta posicional, se burla a todo esto. Sumamos a un número el cero, y obtenemos el mismo número. Lo multiplicamos, lo que da la capacidad de acción, y nada nos da. Lo dividimos y nos encontramos con la paradoja irresoluble del infinito. O sea, no obtiene ninguna razón o proporción. De hecho la división por cero es considerada una imposibilidad o indefinición en matemática. El matemático hindú Bhaskara ya formuló en el siglo VII que cualquier número dividió por cero originaba el infinito. Algunos matemáticos, identificando el cero, con el conjunto vacío, como algo que “existe y a la vez no existe” nos recuerdan a los Vedas, que narran el estado previo al origen del Universo: “No existía algo ni existía nada, el cielo resplandeciente no existía ni la inmensa bóveda celeste se extendía en lo alto”. El cero dividido por cero puede dar cualquier número, y carece, en verdad, totalmente de sentido; se usa en la demostración sofística de que uno es igual a dos[8]. Brahmagupta, del siglo VII, el primer matemático conocido que sistematizó sobre el cero y los números negativos, ¿se equivoca, sin embargo, cuando afirma que cero dividido por cero es cero?

Sin embargo, en el Lilavati, tratado de matemática de Bhaskara, escrito en torno al 1150, encontramos ya el siguiente problema de álgebra, el numero 48:

“Dime qué es cero más cinco; el cuadrado de cero; su raíz cuadrada; el cubo; su raíz cúbica; cinco multiplicado por cero; y diez dividido entre cero. ¿Y qué número, multiplicado por cero, sumando esto con la mitad de lo obtenido; multiplicado por tres; y dividido por cero, da sesenta y tres?”

En este caso se cancelan los ceros en el numerador y el denominador y se obtiene el número.

 

 

Para los kabalistas el Cero es el Ain Suph, definido, precisamente por su ausencia o negatividad[9], y los mayas también conocieron el cero y lo incorporaron en sus cálculos y listas astronómicas; lo usaban, incluso, en su valor posicional, su jeroglífico es un caracol, una concha o semilla, una cara tapada por una mano, una mano bajo una espiral y una especie de media cruz de malta.

Representaciones jeroglíficas mayas del Cero

 

La forma de la caracola cortada, otra forma del cero, aparece en el pectoral del Dios Quetzalcoatl, simbolizando que en su corazón está el poder entero del cosmos, la raíz de la Vida Universal, según le vemos aquí en el Códice Borgia.

 

 

Al final, en el acertijo: “Qué es más grande que el universo y más pequeño que el más ínfimo átomo; qué es más duradero que la Eternidad misma y más breve que un instante”, la respuesta es NADA, o sea, CERO: en él están todos los enigmas, y todas las potencias y actos del pasado infinito y del infinito futuro. ¿Cuándo lo descubrió el ser humano? Quizás desde que miró, con plena conciencia, el infinito. Desde que la llama de lo real se encendió en su corazón y en su mente. Como cuando el “hada azul” de Pinochio, en Walt Disney, llegada de la “estrella hermosa” enciende con su varita mágica al inerte muñeco de madera y le otorga vida interior y conciencia.

 

José Carlos Fernández

Almada 28 de Septiembre del 2017


[1] “Introducción a la Sabiduría de Oriente” de Jorge A. Livraga

[2] Esto sí que parece extraño, ¿no diferenciaron hasta ahora tres tipos de escritura diferente y ahora resulta que el manuscrito es de tres periodos distantes en el tiempo?

[3] En el Capítulo I del primero volumen.

[4] En el volumen II de la edición española o portuguesa, en el capítulo, “el Huevo del Mundo”

[5] Nota de este mismo texto y autora: “Un kabalista se inclinaría más bien a creer que así como el cifrón árabe fue tomado del sunyam indo, nada, del mismo modo los Sephirots kabalísticos judíos (Seprim), fueron tomados de la palabra cipher, no en el sentido de vacío, sino en el de la creación por el número y grados de evolución. Y los Sephirots son 10 o Φ.”

[6] Extraordinaria afirmación que merece ser investigada. ¿Tendrá que ver, entre otros asuntos, con que la altura de la Gran Pirámide es 10-9 la distancia media Tierra –Sol?

[7] En la página http://www.math.buffalo.edu/mad/Ancient-Africa/mad_ancient_egypt_zero.html

[8] Interesante “demostración”, puede verla, por ejemplo, el lector aquí https://verne.elpais.com/verne/2016/03/15/articulo/1458050901_956500.html

[9] Nada o Logos Oculto en que algunos filósofos kabalistas van a establecer una trinidad: Ain, Ain Soph y Ain Soph Aur, de la que irradiará Sekinah y los 10 Sephirots.

1 comentario en “¿Cuatrocientos años más de antiguëdad para el cero?”

  1. Buenos días, Don Jose Carlos.
    Aprovecho una vez más, este espacio que brinda para poder compartir comentarios, opiniones, reflexiones sobre sus fascinantes artículos; tan llenos de datos y la consiguiente lectura “entre líneas” que unos u otros podamos interpretar… A fin de cuentas es El Observador quien determina Lo Observado. Tanto en su forma como en su esencia…. Acaso ni el mismo Platón escapaba de sus pre-juicios e, incluso, p perjuicios culturales.

    No deja de llamarme la atención el laberíntico volumen de datos que en todas Las Tradiciones, se manejan y se mantienen en secreto. ¿ Por qué? ; ¿ Es acaso un reflejo, una analogía del propio estado mental en el que se encuentran tales celosos guardianes de tal “Conocimiento”?

    El Conociminto no precisa de guardianes, ni de escondites encriptados, pues El Conocimiento se salvaguarda a sí mismo. Y no de ser profanado, sino, simple-mente, de mantenerse “vivo” en “El Tiempo”.
    El recelo ha de ser motivo de sospecha, de duda, sobre quienes recelan.

    Sí según el principio de “El Maya”, todo es una ilusión generada por la mente. Una suerte de proyección que con-forma, “corposculiza”, determinados funciones de onda; (posibilidades en movimiento),me pregunto quién escribió Los Vedas.

    No se. Algo no cuadra en el secretismo de quien afirma tener “las llaves de El Cielo”, cuando resulta que El Cielo no tiene puertas… Si no, o Dios no es todopoderoso o Dios no es todobondadoso… o… Dios no es como insisten en describir quienes insisten.

    Quizás, El Cero represente, también, algo tan simple como El Silencio… y allá anden iendo, sin ir a ningún lado, quienes secretamente suman, restan, multiplican… dividen y, lo peor,… segmentan.

    Muchísimas gracias, de verdad, por su generosidad y vocación.
    Un sincero saludo.

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